Aplicaciones del álgebra lineal al estudio del modelado matemático de los fenómenos físicos de conducción de calor por electricidad

Abstract

El estudio del fenómeno de la conducción eléctrica tiene su origen en dos antecedentes históricos: la ley de Fourier y las ecuaciones de Maxwell. La formulación matemática de la conducción eléctrica ha sido ampliamente estudiada y las ecuaciones diferenciales que describen este fenómeno son conocidas. La solución matemática del modelo físico de la conducción eléctrica emplea diferentes técnicas, siendo las más conocidas las series de Fourier, las funciones de Grenn y las ecuaciones de Bessel. El propósito de esta investigación es presentar un modelo de conducción de calor mediante el uso de corriente eléctrica que disipa calor por convección. La investigación propone un método para resolver el modelo matemático asociado al fenómeno de la conducción mediante álgebra lineal. La ventaja de usar álgebra lineal permitirá establecer un procedimiento paso a paso que podría utilizarse para estudiar fenómenos relacionados con la conducción de calor, además de permitir su implementación mediante programación. Para establecer el ajuste del método derivado del álgebra lineal, se compararon la solución analítica y la solución propuesta en la investigación para verificar que el método propuesto se ajusta con un pequeño error.