Aplicaciones de la teoría de Fourier al estudio de la ecuación del calor

Abstract

Este libro ha sido escrito como el resultado de un conjunto de ideas que con el tiempo han sido importantes en la enseñanza de las matemáticas en cursos de cálculo vectorial y análisis numérico en la universidad Francisco de Paula Santander seccional Ocaña. El estudio de las ecuaciones diferenciales ha sido un área de las matemáticas que ha sido relevante durante 300 años y es parte fundamental en las herramientas para comprender las ciencias físicas. En este libro, nos ocuparemos de las series de Fourier en el contexto del modelamiento de fenómenos térmicos que hacen uso de la ecuación del calor. Este texto esta, dirigido a estudiantes que inician su estudio de asignaturas del núcleo básico profesional en carreras de ingeniería y estén familiarizados con los conceptos del cálculo y el álgebra elemental. En el primer capítulo se presenta la deducción matemática de la ecuación del calor, en el segundo capítulo los elementos introductorios a la teoría de Fourier. El tercer capítulo introduce la teoría de Sturm-Lioville para solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias. El ultimo capitulo relaciona los capitulos anteriores para solucionar la ecuación del calor en diferentes contextos. Es importante resaltar que se introducen una variedad de ejemplos explicativos sobre los conceptos expuestos. Al final del libro un apéndice con algunos algoritmos de los ejercicios desarrollados a lo largo del libro.